Задание 17 ЕГЭ по математике: прикладное моделирование

Вадим является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары при использовании одинаковых технологий. Если рабочие на одном из заводов трудятся суммарно \(𝑡^{2}\) часов внеделю, то за эту неделю они производят \(𝑡\) единиц товара.

За каждый час работы на заводе, расположенном в первом городе, Вадим платит рабочему 200 рублей, а на заводе, расположенном во втором городе, — 300рублей.

Вадим готов выделять 1200000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю наэтих двух заводах?

Строительство нового завода стоит 78 млн рублей. Затраты на производство \(𝑥\) тыс. единиц продукции на таком заводе равны \((0,5𝑥^{2}​+2𝑥+6)\) млн рублей в год. Если продукцию завода продавать по цене \(𝑝\) тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн  рублей) за один год составит \(𝑝𝑥-(0,5𝑥^{2}​+2𝑥+6)\). Когда завод будет построен, каждый год фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении \(𝑝\) строительство завода окупится не больше чем за 3 года?