Цифровой поток Личный кабинет
ЕГЭ · Математика · задание 20

Задание 20 ЕГЭ по математике: теория чисел

В банке «Цифрового потока» — 88 задач к заданию 20 ЕГЭ по математике. Соберите из них вариант в формате ЕГЭ или рабочую тетрадь для учеников.

Для репетиторов, преподавателей и онлайн-школ, которым важно держать материалы, учеников и задания в одной системе.

88задач к заданию 20
1тема
4макс. балла за задание

Темы задания

Сколько задач каждой темы есть в банке.

Делимость и целочисленные ограничения6

Примеры задач

Задачи из банка к заданию 20. Ответы скрыты — проверить решение можно на платформе.

Пример 1

С трёхзначным числом производят следующую операцию: к нему прибавляют цифру десятков, умноженную на 10, а затем к получившейся сумме прибавляют 3.

а) Могло ли в результате такой операции получиться число 224?

б) Могло ли в результате такой операции получиться число 314?

в) Найдите наибольшее отношение получившегося числа к исходному.

Ответ и проверка — на платформеРешить на платформе
Пример 2Делимость и целочисленные ограничения
Есть \(8\) монет по \(2\) рубля и \(11\) монет по \(5\) рублей. а) Можно ли набрать ровно \(69\) рублей? б) Можно ли набрать ровно \(70\) рублей? в) Какое наименьшее количество монет по \(1\) рублю нужно добавить, чтобы можно было набрать любую целую сумму от \(1\) до \(74\) рублей включительно? В каждом пункте обоснуйте ответ. Для разных сумм монеты можно выбирать заново.
Ответ и проверка — на платформеРешить на платформе
Пример 3

В школах \(№\)1 и \(№\)2 учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали
по крайней мере 2 учащихся, а суммарно тест писал 51 учащийся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл за тест был целым числом. После этого один из учащихся, писавших тест, перешёл из школы \(№\)1 в школу \(№\)2,
а средние баллы за тест были пересчитаны в обеих школах.

а) Мог ли средний балл в школе \(№\)1 вырасти в 2 раза?

б) Средний балл в школе \(№\)1 вырос на 10%, средний балл в школе \(№\)2 также вырос на 10%. Мог ли первоначальный средний балл в школе \(№\)2 равняться 1?

в) Средний балл в школе \(№\)1 вырос на 10%, средний балл в школе \(№\)2 также вырос на 10%. Найдите наименьшее значение первоначального среднего балла в школе \(№\)2.

Ответ и проверка — на платформеРешить на платформе

Как это работает

Собирайте варианты, используйте готовые уроки, выдавайте домашние задания и отслеживайте результаты учеников без лишних вкладок и ручной проверки.

Выберите номера и темы

В генераторе отметьте нужные задания ЕГЭ и темы из банка задач.

Получите вариант

Генератор соберёт вариант в формате ЕГЭ или рабочую тетрадь для учеников.

Распечатайте или выдайте

Скачайте PDF или выдайте задание ученикам через кабинет учителя.

Пространство для учителей

Для репетиторов, преподавателей и онлайн-школ, которым важно держать материалы, учеников и задания в одной системе.

Другие задания ЕГЭ по математике

Все задания ЕГЭ по математике →